趣味数学智力题30(调车问题)

  那时铁路事业尚属摇篮时代,还没有引入复线、转车台与自动转辙器。 根据回忆录的记载,下面的问题在当时颇有实用价值。 提供我素材的那位好心女士说,当年她确曾有过亲身经历。   这故事用她自己的话来说,就是当我们到达那个常有列车经过的调车蛄时,看到那列特别快车瘫在那里。 列车长告诉我,大烟囱太热了,而该处又缺乏水源,没有办法使蒸汽机正常运转。   下图画出了那列特别快车与它的大烟囱。

正在这时,另一列从韦巴克开来的火车逐渐逼近。 必须想出一个办法,使它通过抛锚的快车。   图中那四段分别标有A、B、C、D记号的铁道只能容纳一节车厢或一节机车。 当然损坏的机车已经不能依靠本身的力量来开动,而必须像普通车厢一样,被别的机车或推或拉。 普通车厢可以单独被推拉,也可以好多节连起来一起被推拉。 牵引的机车可以用其前端拉车,就像平时用其后端拉车那样。 问题要求我们用最有效的办法,让从韦巴克开来的列车通过抛锚车子,而在它开过去之后,抛锚车子要完全按照老样子停放在铁路线上,朝向也不改变。 所谓最有效的办法,我们的意思是指来自韦巴克的机车需要转换运动方向的次数力最小。   在解决这个趣题时,可把铁轨画在纸上,再用厚纸板剪出一些筹码,代表机车与普通车厢。

  【答案】自左至右,假定各节车厢与机车分别用A、B、C、D、E、F、G、H和I来表示,E是那辆出了故障的机车,F是那辆全力承担一切工作的机车。 本题可通过F的31次方向转换得到解决。   下面各段文字末尾括号中的数字代表这段中F的方向抟换次数。

  机车F直接开到机车E处,钩住E,把它拉到D段(1)。   F通过侧线,钩住D,把D拉到D段,同时把E推到右边(3)。

  F通过侧线,钩住C,把C拉到D段,把D推到右边(3)。

  F通过侧线,钩住B,把B拉到D段,把C推到右边(3)。   F通过侧线,钩住A,把A拉到D段,把B推到右边(3)。

  F通过侧线,开到右边,将A推到B处,现在车厢ABCDEG已连到一起了(3)。   F把ABCDEG拉到左边,然后把G推到A段(2)。

  F把ABCDE拉到左边,然后把它们推到右边(2)。

  F单独开到左边,然后又开回来,钩住G,把G拉到左边(3)。

  F向右开,把G推到A。 G与A钩住后,F把所有车厢与机车拉到左边(2)。

  F把H与I推到A、B段,然后把GABCDE拉到左边,然后又把它们统统推到右边(3)。   F把G拉到左边,开倒车,使G与H钩住,把GHI拉到左边,然后继续它们的旅程(3)。

  另一列火车,机车在前,各节车厢保持着原先的顺序,依然停在侧线右边的正线上。

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