高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程课堂导学案新人教B版选修2

椭圆及其标准方程课堂导学三点剖析一、求椭圆的标准方程【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和是10;(2)两个焦点的坐标是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点(23-,25).解:(1)∵椭圆的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为2222byax+=1(a>b>0).∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4.∴b2=a2-c2=52-42=9.∴所求椭圆的标准方程为92522yx+=1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上,∴设它的标准方程为2222bxay+=1(a>b>0).由椭圆的定义知,2a=22)225()23(++-+22)225()23(-+-=210,∴a=10.又c=2,∴b2=a2-c2(-+-=210,∴a=10.又c=2,∴b2=a2-c2=10-4=6.∴所求椭圆的标准方程为61022xy+=1.温馨提示求椭圆的标准方程就是求a2及b2(a>b>0),并且判断焦点所在的坐标轴.当焦点在x轴上时,椭圆的标准方程为2222byax+=1;当焦点在y轴上时,椭圆的标准方程为2222bxay+=1.二、应用椭圆的定义解题【例2】一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.解析:两定圆的圆心半径分别为O1(-3,0),r1=1;O2(3,0),r2=9设动圆圆心为M(x,y),半径为R由题设条件知:|MO1|=1+R,|MO2|=9-R∴|MO1|+|MO2|=10Word文档免费下载:。

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